W3C MathML TestSuite: Version 3: Test-case complex1

Alternatives:
(mml file) (full) (simple) (plain) (form) (slideshow)
File:
TortureTests/Complexity/complex1
CVS-ID:
Author:
Design Science, Inc. (D. Doyle, E. Cannon, E. Tabacman, R.Miner)
Description:
short complexity test
Sample Rendering:
Your browser's rendering:
\begin{matrix} Bernoulli Trials & P (E) Probability of event E: Get exactly k heads in n coin flips. = (\binom{n}{k}) Number of ways to get exactly k heads in n coin flips {p Probability of getting heads in one flip}_{}^{k Number of heads} {(1 - p) Probability of getting tails in one flip}_{}^{n - k Number of tails} \\ Cauchy-Schwarz Inequality & {(\sum_{k = 1}^{n} a_{k}^{} b_{k}^{})}_{}^{2} \leq (\sum_{k = 1}^{n} a_{k}^{2}) (\sum_{k = 1}^{n} b_{k}^{2}) \\ Cauchy Formula & f (z) \cdot {Ind}_{γ}^{} (z) = \frac{1}{2 π i} \oint_{γ}^{} \frac{f (ξ)}{ξ - z} d ξ \\ Cross Product & V_{1}^{} \times V_{2}^{} = | \begin{matrix} i & j & k \\ \frac{\partial X}{\partial u} & \frac{\partial Y}{\partial u} & 0 \\ \frac{\partial X}{\partial v} & \frac{\partial Y}{\partial v} & 0 \end{matrix} | \\ Vandermonde Determinant & | \begin{matrix} 1 & 1 & \dots & 1 \\ v_{1}^{} & v_{2}^{} & \dots & v_{n}^{} \\ v_{1}^{2} & v_{2}^{2} & \dots & v_{n}^{2} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ v_{1}^{n - 1} & v_{2}^{n - 1} & \dots & v_{n}^{n - 1} \end{matrix} | = \prod_{1 \leq i < j \leq n}^{} (v_{j}^{} - v_{i}^{}) \\ Lorenz Equations & \begin{array}{rcl} x_{}^{˙} & = & σ (y - x) \\ y_{}^{˙} & = & ρ x - y - x z \\ z_{}^{˙} & = & - β z + x y \end{array} \\ Maxwell's Equations & {\begin{array}{rcl} \nabla ​ \times B_{}^{↼} - \frac{1}{c} \frac{\partial ​ E_{}^{↼}}{\partial ​ t} & = & \frac{4 π}{c} j_{}^{↼} \\ \nabla ​ \cdot E_{}^{↼} & = & 4 π ρ \\ \nabla ​ \times E_{}^{↼} + \frac{1}{c} \frac{\partial ​ B_{}^{↼}}{\partial ​ t} & = & 0_{}^{↼} \\ \nabla ​ \cdot B_{}^{↼} & = & 0 \end{array} \\ Einstein Field Equations & R_{μ ν}^{} - \frac{1}{2} g_{μ ν}^{} R = \frac{8 π G}{c_{}^{4}} T_{μ ν}^{} \\ Ramanujan Identity & \frac{1}{(\sqrt{φ \sqrt{5}} - φ) e_{}^{\frac{25}{π}}} = 1 + \frac{e_{}^{- 2 π}}{1 + \frac{e_{}^{- 4 π}}{1 + \frac{e_{}^{- 6 π}}{1 + \frac{e_{}^{- 8 π}}{1 + \dots}}}} \\ Another Ramanujan identity & \sum_{k = 1}^{\infty} \frac{1}{2_{}^{⌊ k \cdot ​ φ ⌋}} = \frac{1}{2_{}^{0} + \frac{1}{2_{}^{1} + \dots \frac{1}{2_{}^{1} + \frac{1}{2_{}^{2} + \dots \frac{1}{2_{}^{3} + \frac{1}{2_{}^{5} + \dots}}}}}} \\ Rogers-Ramanujan Identity & 1 + \sum_{k = 1}^{\infty} \frac{q_{}^{k_{}^{2} + k}}{(1 - q) (1 - q_{}^{2}) \dots (1 - q_{}^{k})} \frac{q_{}^{2}}{(1 - q)} + \frac{q_{}^{6}}{(1 - q) (1 - q_{}^{2})} + \dots = \prod_{j = 0}^{\infty} \frac{1}{(1 - q_{}^{5 j + 2}) (1 - q_{}^{5 j + 3})} \frac{1}{(1 - q_{}^{2}) (1 - q_{}^{3})} \times \frac{1}{(1 - q_{}^{7}) (1 - q_{}^{8})} \times \dots, f o r | q | < 1 . \\ Commutative Diagram & \begin{matrix} H & \leftarrow & K \\ ↓ & ↑ \\ H & \to & K \end{matrix} \end{matrix}
Source Code:
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                      <mi>Y</mi> 
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                      <mi>u</mi> 
                    </mrow> 
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                      <mi>X</mi> 
                    </mrow> 
                    <mrow> 
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                    <mrow> 
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                      <mi>Y</mi> 
                    </mrow> 
                    <mrow> 
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                      <mi>v</mi> 
                    </mrow> 
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          </mrow> 
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      </mtd> 
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        <mtext>Commutative Diagram</mtext> 
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